SELinuxが有効であり、httpdに対してSELinuxのポート利用許可を与えていないことが原因です。
SELinuxをオフにするか、"semanage port -a -t http_port_t -p tcp 【ポート番号、PSMT標準では8505】"を管理者権限のあるユーザーにて実行して下さい。
SELinuxがオフの場合でも同様の事象(メッセージは"unable to connect to cgi daemon after multiple tries:"等となります)が発生する場合、Apache2.4の設定ファイル(RHEL等ではconf.modules.d/00-mpm.confに記述されます)中の"ScriptSock
cgisock
"のように設定されている部分を確認します。
指定されているcgisockファイルの生成パス(ScriptSockが未指定の場合もしくはApache2.4の標準の設定でフルパスが指定されていない場合、cgisockファイルが生成される標準のパスは/var/httpd/logs/等のログフォルダとなります)のパーミッションを"755"にして、問題が解消するか確認して下さい。
なお一部環境ではScriptSockが"/var/run/httpd/cgid.sock"のように/var/run以下に指定されている場合がありますが、この場合systemdを用いて起動制御されているOS環境(RHEL7~等)によってはOSの再起動時にクリアされてしまい、パーミッションの指定も無効化される場合がありますので、/var/run以下以外のパスに変更することをお勧めします。